Записките се преместени на нов сайт!
Интензитет на електричното поле на дипол
След като разполагаме с формула за потенциала на електричното поле на дипол, интензитетът на електричното поле може да намерим използвайки, връзката между интензитет и потенциал на електричното поле.
Нека интензитета на електричното поле, създавано от дипола в дадена точка от пространството да представим като сума от два вектора:
E
→
=
E
→
r
+
E
→
a
,
където
E
→
r
е вектор с радиално направление, т.е. по правата, съединяваща дадената точка с центъра на дипола, а
E
→
α
е вектор с направление перпендикулярно на радиалното. Индексът
r
означава, че направлението на вектора е свързано с изменение на разстоянието до дипола
r
, а индексът
α
- че направлението на вектора е свързано с изменение на ъгъла
α
между диполния момент и посоката от центъра на дипола към разглежданата точка.
Разстоянието между две близко разположени в радиално направление точки, очевидно е равно на изменението
Δ
r
на разстоянието
r
. Разстоянието между две близко разположени в перпендикулярно на радиалното направление точки е:
r
Δ
α
, където
r
е разстоянието от тези точки до центъра на дипола, а
Δ
α
е ъгъла, под който се вижда разстоянието между точките от центъра на дипола. Изразявайки връзката между големините на векторите
E
→
r
и
E
→
α
и изменението
Δ
ϕ
на потенциала в близко разположени по направление на тези вектори точки получаваме:
E
r
=
−
Δ
ϕ
Δ
r
и
E
α
=
−
Δ
ϕ
r
Δ
α
.
Тези формули са приблизителни. Точните стойности на
E
r
и
E
α
са границите на написаните отношения при
Δ
r
→
0
и
Δ
α
→
0
, които граници представляват частни производни на потенциала:
E
r
=
−
∂
ϕ
∂
r
и
E
α
=
−
1
r
∂
ϕ
∂
α
.
Като заместим потенциала на дипола по формулата от предишния въпрос намираме:
E
r
=
−
∂
∂
r
p
4
π
ϵ
0
ϵ
cos
α
r
2
=
−
p
cos
α
4
π
ϵ
0
ϵ
∂
∂
r
r
−
2
=
2
p
cos
α
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
и:
E
α
=
−
1
r
∂
∂
α
p
cos
α
4
π
ϵ
0
ϵ
r
2
=
p
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
∂
cos
α
∂
α
=
p
sin
α
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
.
Или:
E
r
=
2
p
cos
α
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
и
E
α
=
p
sin
α
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
.
От тези формули виждаме, че в точките, разположени по оста на дипола, за които
α
=
0
:
E
r
=
2
p
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
и
E
α
=
0
,
а в точките, разположени върху симетралата на дипола, за които
α
=
π
/
2
:
E
r
=
0
и
E
α
=
p
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
.
И в двата случая вектора на интензитета на електричното поле има посока съвпадаща с посоката на дипола, но върху оста на дипола интензитета на електричното поле има два пъти по-голяма стойност, отколкото в точките от симетралата, намиращи се на същото разстояние. В точките за които:
α
=
π
и
α
=
3
π
/
2
, стойностите на интензитета на електричното поле са с противоположен знак, т.е. посоката на вектора на интензитета е обратна на посоката на диполния момент.
Големината на интензитета на електричното поле в произволна точка е:
E
=
E
r
2
+
E
α
2
=
2
p
cos
α
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
2
+
p
sin
α
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
2
=
p
4
π
ϵ
0
ϵ
r
3
1
+
3
cos
2
α
.
Нека да обърнем внимание още, че големината на интензитета на електричното поле на дипол зависи обратно пропорционално на третата степен на разстоянието от дипола, т.е. намалява по-бързо с разстоянието, в сравнение с интензитета на полето, създавано от точков заряд, който е обратно пропорционален на втората степен на разстоянието.
Copyright© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org