Записките се преместени на нов сайт!
Координатни оси и декартови координати
Права, върху която са зададени: начало, единица за дължина и положителна посока, се нарича координатна ос. Началото на координатната ос е избрана точка
O
, лежаща върху оста, а положителната посока е едната от полуправите, на които началото разделя оста.
Между точките от една координатна ос и реалните числа съществува взаимно еднозначно съответствие. На всяка точка
M
от координатната ос се съпоставя реално число
x
, което се нарича координата на тази точка. Координатата е положителна, когато дадената точка лежи спрямо началото в положителната посока на оста и отрицателна, когато лежи в противоположната (отрицателната) посока на оста. Модулът на координатата е равен на разстоянието от дадената точка до началото на координатната ос, измерено със зададената единица за дължина (
x
=
OM
). Това че точката
M
има координата
x
означаваме така:
M
(
x
)
. Всяко реално число е координата на една и само една точка от оста. Когато е известна координатата на дадена точка, то чрез отмерване на разстояние с помощта на единицата за дължина от началото на оста в съответната посока (положителна или отрицателна в зависимост от знака на координатата) лесно може да се определи, коя е точката с такава координата.
През всяка точка
M
от пространството минава единствена права, перпендикулярна на дадена ос. Пресечната точка
M
′
на тази права с оста наричаме ортогонална проекция на точката
M
върху оста.
Две перпендикулярни координатни оси с общо начало се наричат декартова координатна система в равнината. Първата от осите (хоризонталната)
Ox
наричаме абсциса, а втората (вертикалната)
Oy
- ордината. На всяка точка от равнината
M
се съпоставя еднозначно наредена двойка реални числа
(
x
,
y
)
, които наричаме равнинни декартови координати на тази точка. За целта се намират ортогоналните проекции
M
x
и
M
y
на точката
M
върху всяка от осите и се определят координатите
x
и
y
на проекциите върху съответните оси. Това, че координатите на
M
са
x
и
y
означаваме така:
M
(
x
,
y
)
.
Три взаимно перпендикулярни оси с общо начало
Ox
,
Oy
и
Oz
наричаме декартова координатна система в пространството. Чрез декартова координатна система на всяка точка от пространството
M
се съпоставя еднозначно наредена тройка числа
(
x
,
y
,
z
)
, които наричаме пространствени декартови координати на тази точка. Пространствените координатите на точката са координатите на нейните ортогонални проекции
M
x
,
M
y
и
M
z
върху всяка от осите. Това, че
x
,
y
и
z
са координати на
M
означаваме така:
M
(
x
,
y
,
z
)
.
Copyright© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org