Интерференция на светлината

Светлината представлява съвкупност от електромагнитни вълни, които се излъчват на порции (фотони) от атомите и молекулите на веществото. Различните атоми излъчват фотони в различни моменти време. Освен това, честотите, фазите и посоките на излъчваните фотони са различни. Светлината от повечето източници представлява сложна смес от електромагнитни вълни с различни честоти и фази. Такива светлинни източници се наричат некохерентни източници.

При специални условия, каквито се осъществяват например в лазерите, излъчванията на определени атоми може да се съгласуват, така че да съвпадат по честота и фаза. Светлината, която има точно определена честота се нарича монохроматична светлина. Монохроматичната светлина с дадена честота се възприема от човешкото око с един цвят, докато светлината, която се възприема като бяла е смес от светлинни вълни с различни честоти. Повечето лазери излъчват монохроматична светлина, но монохроматична светлина може да се получи от обикновен източник, като чрез специално устройство - филтър или монохроматор, от излъчваната от източника светлина се отделят само вълните с точно определена честота.

Ако светлината от един монохроматичен източник се раздели на два снопа вълните в тези снопове имат еднаква честота и постоянна фазова разлика. Монохроматични снопове с еднаква честота и постоянна фазова разлика се наричат кохерентни. В пространството, в което се пресичат кохерентни светлинни снопове се наблюдава интерференция на светлината.

Интерференцията се състои в това, че в едни точки на пространството интензитета на светлината трайно е по-малък от сумата на интензитетите на двата снопа, а в други точки е по-голям от интензитетите на сноповете. С други думи става преразпределение на енергията на вълните в пространството, като на едни места вълните трайно отслабват, а на други се засилват. Получената вълнова картина с изразени минимуми на едни места и максимуми на други места се нарича интерференчна картина.

Интерференчна картина се наблюдава, например, в опита на Юнг. При този опит светлината от точков източник S се пропуска първо през един, а после през два успоредни тесни процепа и осветява, поставен перпендикулярно на лъчите екран. Светлинните лъчи, които преминават през двата процепа изхождат от близки точки на фронта на светлинната вълна, преминала през първия процеп, затова са кохерентни и когато се наслагват върху екрана интерферират. На екрана се наблюдава интерференчна картина, която се състои от редуващи се светли и тъмни ивици. Светлите ивици са интерференчни максимуми, а тъмните - интерференчни минимуми.

Да намерим положението на максимумите и минимумите върху екрана. Положението на даден максимум или минимум ще отчитаме с разстоянието x от средата на екрана. Нека разстоянието между процепите е d , а разстоянието от процепите до екрана D . Лъчът от единия процеп, който достига да дадена точка от екрана изминава път r 1 , а лъчът от другия процеп, който достига до същата точка изминава път r 2 . Разликата в пътищата на лъчите е Δ r = r 2 − r 1 . За да изразим тази разлика използваме, че пътищата на лъчите се явяват хипотенузи в правоъгълни триъгълници, за които можем да напишем питагоровата теорема:

r 1 2 = D 2 + x − d 2 2 и r 2 2 = D 2 + x + d 2 2

От тези две уравнения съставяме разликата:

(1) r 2 2 − r 1 2 = x + d 2 2 − x − d 2 2

От лявата страна на това уравнение получаваме:

(2) r 2 2 − r 1 2 = r 2 + r 1 r 2 − r 1 = 2 D r 2 − r 1 .

Тук използвахме, че екранът се намира на голямо разстояние D от процепите и разстоянията, които изминават лъчите почти са равни на растоянието между процепите и акрана r 1 ≈ r 2 ≈ D , затова:

r 2 + r 1 ≈ 2 D .

От дясната страна на (1) получаваме:

(3) x + d 2 2 − x − d 2 2 = x + d 2 + x − d 2 x + d 2 − x + d 2 = 2 x . 2 d 2 = 2 xd .

Приравняваме (2) и (3) и получаваме:

Δ r = r 2 − r 1 = x d D .

В разглежданата точка от екрана имаме минимум на интерференчната картина, когато разликата в пътищата Δ r на двете светлинни вълни е равна на нечетно число 2 k + 1 половини от дължината на вълната λ , т.е.:

Δ r = x d D = ( 2 k + 1 ) λ 2 .

Следователно, за положението на минимумите получаваме:

x min = ( 2 k + 1 ) λ 2 . D d .

Интерференчен максимум се получава, когато разликата в пътищата Δ r на двете вълни е равна на четно число 2 k половини от дължината на вълната λ :

x max = 2 k λ 2 . D d

Например, ако разстоянието между процепите е 1 mm , дължината на вълната: 550 nm (зелена светлина) и разстоянието до екрана: 10 m , първият нецентрален максимум (при k = 1 ) се получава на разстояние 5,5 mm от центъра на екрана.

Теми

Съдържание

Конспект

Курс

Напред