Записките се преместени на нов сайт!

 Назад   Теми   Съдържание   Конспект  Курс   Напред 

Уравнение за непрекъснатост на несвиваем флуид

Несвиваем флуид се нарича флуид, всяка част от който при движение не променя обема си. Плътността на един несвиваем флуид е постоянна и еднаква във всички точки от флуида. Ако мислено отделим една затворена повърхнина в пространството, в което се движи несвиваем флуид, то потокът на флуида през едни части на тази повърхнина е насочен към вътрешността на заградения от повърхнината обем, а в други части е насочен навън. С други думи през едни части на затворената повърхнина флуидът се втича в разглеждания обем, а през други - изтича. Несвиваемостта на флуида означава, че обемът на втичащия се флуид е равен на обема на изтичащия. Уравнението, което изразява този факт се нарича уравнение за непрекъснатост на потока на несвиваем флуид.

Нека в пространството, в което става стационарно движение на несвиваем флуид да отделим един обем заграден от тясна токова тръба и две нейни перпендикулярни сечения. Разглеждаме тясна токова тръба, за да може всяко нейно сечение да е малко и скоростта на флуида във всяка точна на това сечение да може да се приеме, че е една и съща. Да означим големината на скоростта на флуида през едното сечение на токовата тръба с v 1 , а лицето на това сечение с S 1 . Потокът на флуида през това сечение е: Φ 1 = v 1 S 1 . Ако скоростта на флуида през другото сечение на токовата тръба е v 2 , а лицето на сечението е S 2 , потокът на флуида през това сечение е: Φ 2 = v 2 S 2 . Стените на токовата тръба поради това, че са образувани от токови линии са винаги успоредни на скоростта на флуида и флуида не пресича тези стени. Следователно, ако флуида се втича в разглеждания обем през едното сечение, то през другото той изтича и потоците на втичане и изтичане са равни: Φ 1 = Φ 2  или:

v 1 S 1 = v 2 S 2 .

Така написаното уравнение е уравнението за непрекъснатост на потока на флуида в разглеждания случай. Двете разглеждани сечения са произволно избрани, затова може да се приеме, че потока на флуида и през всяко друго сечение на токова тръба: Φ = vS , ще бъде постоянен и един и същ по цялата дължина на токовата тръба, т.е:

vS = const .

Това уравнение също представлява уравнение за непрекъснатост на потока, но записано под друга форма. От него се вижда, че в по-широките сечения S  на тръбата, скоростта v  е по-малка, докато в по-тесните е по-голяма. Примери: За да увеличим скоростта на изтичане на водата от един маркуч трябва да притиснем края на маркуча и по този начин да намалим сечението. В стеснените участъци на реките, скоростта на водата е по-голяма и се образуват бързеи.


 Назад   Теми   Съдържание   Конспект  Курс   Напред 

Copyright© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org