Записките се преместени на нов сайт!

 Назад   Теми   Съдържание   Конспект  Курс   Напред 

Работата като интеграл

Показаната в предишната страница формула (1), в която работата, извършвана от сила, действаща на материална точка при произволно движение е сума от елементарните работи в отделните части от пътя е приблизителна и освен това зависи от начина на разделяне на целия път на малки участъци.

Да означим с s  пътя, изминат от материалната точка от момент време t = 0  до момент t . Проекцията на силата върху допирателната към траекторията F s  представлява функция на пътя F s ( s ) . Може да се изобрази графиката на тази функция. Елементарните работи (1) съответстват на лицата на тесни правоъгълници с основи Δ s 1 , Δ s 2 , Δ s 3 , ... Δ s n  и височини F s 1 , F s 2 , F s 3 , ... F s n . Механичната работата A , съответства на лицето на криволинейния трапец. От математиката е известно, че лицето на криволинеен трапец се пресмята с определен интеграл, така че за работата получаваме формулата:

A = s 1 s 2 F s ( s ) ds

Ако проекцията на силата върху допирателната към траекторията е постоянна величина, решението на този интеграл е:

A = F s ( s 2 s 1 ) ,

където s 1  е пътя изминат от началния момент t = 0  до момент t 1 , а s 2  - пътя изминат до момент t 2 .


 Назад   Теми   Съдържание   Конспект  Курс   Напред 

Copyright© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org