Записките се преместени на нов сайт!

 Назад   Теми   Съдържание   Конспект  Курс   Напред 

Равномерно променливи (равнопроменливи) движения

Праволинейното движение с постоянно ускорение се нарича равномерно променливо движение или равнопроменливо движение. Следователно, за равномерно променливо движение можем да напишем:

a = const .

Като се знае, че ускорението е първа производна на скоростта (виж формула (3) тук) се получава обикновено диференциално уравнение:

dv dt = a .

След решаването на това уравнение (аналогично на извода на закона за движението при равномерно праволинейно движение) получаваме закона за скоростта:

(1) v = v 0 + at  .

Когато скоростта на материалната точка намалява по големина с времето, движението се нарича закъснително движение, а когато расте - ускорително движение. От (1) следва, че движението е закъснително, когато ускорението има противоположна на началната скорост посока и ускорително, когато посоката (знака) на ускорението съвпада с посоката (знака) на началната скорост.

Скоростта е първа производна на координатата, затова може да напишем ново обикновено диференциално уравнение:

dx dt = v 0 + at ,

което решаваме за да получим закона за движението. Първо умножаваме двете страни с dt . Получаваме:

dx = ( v 0 + at ) dt .

След това интегрираме в граници, определени от моментите време t = 0  и t :

x 0 x dx = 0 t ( v 0 + at ) dt .

Решението на тези интеграли е:

x 0 x dx = x x 0    и    0 t ( v 0 + at ) dt = 0 t v 0 dt + 0 t atdt = v 0 t + a t 2 2 .

След като заместим интегралите с техните решения и прехвърлим x 0  в дясната страна получаваме и закона за движението при равнопроменливо движение:

x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 .

Тук x  е координатата на материалната точка в произволен момент време t , x 0  - координатата в началния момент време t = 0 , v 0  - скоростта в началния момент и a  - постоянното по стойност ускорение.


 Назад   Теми   Съдържание   Конспект  Курс   Напред 

Copyright© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org