Записките се преместени на нов сайт!

Ускорение

Нека в момент t  скоростта на материалната точка да е v → , а в по-късния момент t 2  да е v → 2 , следователно изменението на скоростта за интервала време Δ t = t 2 − t  е Δ v → = v → 2 − v → . Частното на изменението на скоростта Δ v →  и интервала време Δ t  се нарича средно ускорение на материалната точка за интервала време Δ t :

a ⇀ с р . = Δ v → Δ t .

Когато интервалът време клони към нула Δ t → 0 , средното ускорение клони към определена стойност a → , наречена моментно ускорение на материалната точка в момент t :

a ⇀ = lim Δ t → 0 Δ v → Δ t .

Това векторното равенство може да се представи и с три аналогични равенства за координатите на векторите:

a x = lim Δ t → 0 Δ v x Δ t , a y = lim Δ t → 0 Δ v y Δ t  и a z = lim Δ t → 0 Δ v z Δ t .

Границите в тези равенства съвпадат с дефиницията за производна на функция, следователно всяка от координатите на ускорението е първа производна на съответната координата на скоростта по времето:

a x = d v x dt = v ' x ( t ) , a y = d v y dt = v ' y ( t )  и a z = d v z dt = v ' z ( t )  .

Или ако използваме векторно означение пишем:

a → = d v → dt = v ' → ( t )  .

Като имаме предвид, че скоростта е първа производна на радиус вектора по времето, то следва, че ускорението е втора производна на радиус вектора по времето:

a → = d 2 r → dt 2 = r '' → ( t ) .

Моментното ускорение е вектор. В общия случай векторът a → , представящ моментното ускорение, може да се разложи на сума от два вектора: a → τ  - по направление на допирателната към траекторията, наречен тангенциално ускорение и a → n  - по направление, перпендикулярно на допирателната, наречен нормално ускорение.

Тангенциалното ускорение е свързано с изменението на големината на скоростта, а нормалното с изменението на нейната посока.

Copyright^© Ваньо Георгиев, 2005 г. Въпроси и коментари пишете тук.
physics-bg.org